sin^2*x+sin^2*2x+sin^2*3x=1.5

от

Вопрос от посетителя

sin^2*x+sin^2*2x+sin^2*3x=1.5

Отвечает Илюха:

sin^2x+sin^22x+sin^23x=1.5

Воспользуемся формулой понижения степеней

displaystyle frac{1-cos2x}{2} + frac{1-cos4x}{2} + frac{1-cos6x}{2} =1.5

Умножим обе части уравнения на 2, получаем:

1-cos2x+1-cos4x+1-cos6x=3 -cos2x-cos 4x-cos 6x=0 -(cos6x+cos2x)-cos4x=0

Воспользуемся формулами преобразования суммы в произведение

-2cos frac{6x+2x}{2}cos frac{6x-2x}{2} -cos4x=0 -2cos4xcos2x-cos4x=0 -cos 4x(2cos2x+1)=0

Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю

left[begin{array}{ccc}cos4x=0 cos2x=-0.5end{array}rightto left[begin{array}{ccc}4x= frac{pi}{2}+ pi n,n in Z 2x=pm frac{2pi}{3}+2 pi n,n in Z end{array}rightto left[begin{array}{ccc}x_1= frac{pi}{8}+ frac{pi n}{4},n in Z x_2=pm frac{pi}{3}+ pi n,n in Zend{array}right

Добавить свой ответ