Вопрос пользователя:
sin^{2}x-3cos^{2}x-2sinx cdot cosx=0
Илюха отвечает:
итакsin2x раскладывае как 2 sinx cosx
2 sin x cos x – 2 sin x + 2 cos x = 2
делим на 2
sin x cos x – sin x + cos x = 1
раскладываем 1 как sin^2(x) + cos^2(x)
sin^2(x) + cos^2(x) – sinx cosx=cosx – sinx
левая часть – квадрат разности
(cos x -sin x)^2 – (cos x -sin x)=0
выносим общий множитель (cos x – sin x)
(cos x – sin x)(cos x – sin x -1)=0
здесь чтобы произведение было равно 0, нужно, чтобы хотя бы одно из них было равно 0
получается
cos x- sin x =0 или (cos x – sin x -1)=0
1) cos x =sin x
делим на sin x делим на корень из 2
tg x = 1
x= пи/4 + пи*n, где n – целое
2)(cos x – sin x -1)=0
cos x-sin x =1
(1/корень из 2)cos x – (1/корень из 2)sinx=1/корень из 2
(1/корень из 2) = cos пи/4 или sin пи/4
sin(пи/4)cos x – cos(пи/4) sin x =1/корень из 2
sin(пи/4)cos x – cos(пи/4) sin x = sin (пи/4 – x)
sin (пи/4 – x)=1/корень из 2
пи/4 – x = пи/4 + 2*пи*к, где к-целое
x=2*пи*к, где к-целое
Ответ: x= пи/4 + пи*n, где n – целое
x=2*пи*к, где к-целое