Вопрос от посетителя
sin^100X+cos^100X=1 – помогите, пожалуйста!!!!
Отвечает Илюха:
так как -1<=sin x<=1 и -1<=cos x<=1, (0<=sin^2 x<=1, 0<=cos^2 x<=1)то sin^100 x<=sin ^2 x (равенство возможно в случае sin^2 x=0 или sin^2 x=1), а cos^100 x<=cos ^2 x (равенство возможно в случае cos^2 x=0 или сos^2 x=1)
а значитsin^100 x+cos^100 x<=sin^2 x+cos^2 x=1 (основное тригонометрическое тождество), причем
равенство вохможно лишь в случае системы
sin^2 x=0 или sin^2 x=1
и
cos^2 x=0 или сos^2 x=1
sin x=0 или sin x=1 ил sin x=-1
и
cos x=0 или сos x=1 или cos x=-1
что дает следующие решения
(sin x=0, cos x=1)
x=pi/2+2pi*n, n єZ
(sin x=0, cos x=-1)
x=-pi/2+pi*k,k є Z
(sin x=1, cos x=0)
x=2pil, l є Z
(sin x=-1, cos x=1)
x=pi+2*pi*m, m є Z
обьединяя которые получаем ответ: pi*n/2, n є Z