Вопрос пользователя:
sin x cos x +2sin^2 x=cos^2
Найдите корень уравнения sin^2 x-2 cos x+2=0 на отрезке [-5П;3П]
Илюха отвечает:
sin x cos x +2sin^2 x=cos^2 x
sinxcosx+2sin^2 x-cos^2 x=0 |:cos^2 x; cos^2 x>0
tgx+2tg^2 x-1=0
tgx=t
2t^2+t-1=0
D=1+8=9
t1=(-1+3)/4=1/2
t2=(-1-3)/4=-1
tgx=1/2
x=arctg1/2+pk; k принадлежит Z
tgx=-1
x=-p/4+pk; k принадлежит Z
sin^2 x-2cosx+2=0
1-cos^2 x-2cosx+2=0
-cos^2 x-2cosx+3=0 |*-1
cos^2 x+2cosx-3=0
cosx=t
t^2+2t-3=0
D=4+12=16
t1=(-2+4)/2=1
t2=(-2-4)/2=-3 (не подходит т.к. меньше -1).
cosx=1
x=2pk; k принадлежит Z
Подставим к=1
Получим x=2p. 2p входит в требуемый интервал [-5P;3P].