Вопрос от посетителя:
naiti promezhutki monotonnosti i ekstremumi funkcii: y=2 x3+3×2-36x+6
Илюха отвечает:
y=2x^3+3x^2-36x+6
D(y)=R
y`(x)=6x^2+6x-36=6(x^2+x-6)=6(x-2)(x+3)
y`(x)=0 при 6(x-2)(x+3)=0
x=2 х=-3
На числовой прямой расставляем найденные точки и считаем знаки.
Получаем слева направо “+”, “-“, “+”.
Значит функция у(х)=2x^3+3x^2-36x+6 монотонно возрастает при х принадлежащем (- бесконечность; -3] объединение [2; + бесконечность) и
монотонно убывает при х принадлежащем [-3;2].
Экстремумы функции – это точки х(max)=-3 и x(min)=2