Вопрос пользователя:
MNKP – трапеция, NK параллельно MP, MN=KP, O – точка пересечения диагоналей, причем MK перпендикулярно NP. Площадь треугольника MOP=20 корней из 3 и Площадь треугольника NOK =8 корней из 3.Найти площадь треугольника MON.
Илюха отвечает:
Пусть OH – высота треугольника MOP – она и медиана (т.к. треугольник MOP – равнобедренный) = > OH = PM/2 = h (т.к. медиана выходящая из прямого угла равна половине гипотенузы)
Площадь MOP = h*2h/2 = h^2 = 20 корней из 3 => OM =
= Корень из (20 корней из 3 + 20 корней из 3) = Корень из (40 корней из 3) ( по теореме ПИФАГОРА)
Пусть OX – высота треугольника ONK – она и медиана (т.к. треугольник ONK – равнобедренный) = > OX = NK/2 = h (т.к. медиана выходящая из прямого угла равна половине гипотенузы)
Площадь MOP = h*2h/2 = h^2 = 8 корней из 3 => NO =
Корень из( 8 корней из 3 + 8 корней из 3) = Корень из (16 корней из 3) = 4 корня из 3 ( по теореме ПИФАГОРА)
Площадь треугольника NOM = OM * NO / 2 = 4 корня из 3 * Корень из (40 корней из 3) / 2 = 4 корня из 3 * Корень из (10 корней из 3) = 4 Корня из(30 уорней из 3)
ОТВЕТ: 4 Корня из(30 уорней из 3)