Вопрос пользователя:
MN u NK-косательные отрезки проведённые к окружности с центром в т.O,угол MNK=90градусов,ON=2 корня из двух.найти радиус.
Илюха отвечает:
Пусть М и К точки касания касательных к окружности, N – точка пересечения касательных.
1) ОМ будет равно ОК, это радиусы
2) ОМ перпендик к МN, ОК к NK.
ОМNK – квадрат, т. к. MNK 90 град, NMK 90 град, OKN 90 град и MOK будет, следовательно 90 град. (по формуле сум углов во многоугольнике)
ON – диагональ этого квадрата и гипотенуза треуг-ка ONK
ON²=NK²+OK²
ON²=2*NK²
8=2*NK²
NK=√(8/2)
NK=2
ONMK квадрат. NK=OK= радиусу = 2