log2 (x-3) * log3 (x+5) = log2 (x-3)

от

Вопрос от посетителя

log2 (x-3) * log3 (x+5) = log2 (x-3)

Отвечает Илюха:

log_2(x-3)log_3(x+5)=log_2(x-3)
ОДЗ: displaystyle left { {{x-3 textgreater 0} atop {x+5 textgreater 0}} right. Rightarrow left { {{x textgreater 3} atop {x textgreater -5}} right. Rightarrow boxed{x textgreater 3}

Перенесем все в левую часть уравнения
log_2(x-3)log_3(x+5)-log_2(x-3)=0

Выносим за скобки общий множитель log_2(x-3)
log_2(x-3)(log_3(x+5)-1)=0

Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю
log_2(x-3)=0log_2(x-3)=log_21 x-3=1x=4
Этот корень удовлетворяет ОДЗ и является решением уравнения

log_3(x+5)-1=0log_3(x+5)=1log_3(x+5)=log_33x+5=3x=-2
Корень х=-2 не удовлетворяет ОДЗ.

Ответ: x=4

Добавить свой ответ