log1/3xlog1/3(3x-2)=log1/3(3x-2) - Илюха-отвечает

Вопрос пользователя:

log1/3xlog1/3(3x-2)=log1/3(3x-2)

$log _{ frac{1}{3} }x log _{ frac{1}{3} } (3x-2)=log frac{1}{3} (3x-2)$

$OD3:$

$left { {{x textgreater 0} atop {3x-2 textgreater 0}} right.$

$left { {{x textgreater 0} atop {3x textgreater 2}} right.$

$left { {{x textgreater 0} atop {x textgreater frac{2}{3} }} right.$

x ∈ (  $frac{2}{3}$ ; +∞ )

$log _{ frac{1}{3} } xlog _{ frac{1}{3} }(3x-2)=log _{ frac{1}{3} } (3x-2)$

$log _{ frac{1}{3} } xlog _{ frac{1}{3} } (3x-2)-log _{ frac{1}{3} } (3x-2)=0$

$log _{ frac{1}{3} }x-1=0$  

$log _{ frac{1}{3} } x=1$

$x= frac{1}{3}$  ∉  $OD3$ посторонний корень;

$log _{ frac{1}{3} } (3x-2)=0$

$3x-2=1$

$3x=3$

$x=1$

Ответ :  $x=1 .$