Вопрос пользователя:
KABCD- Четырехугольная пирамида, ABCD- ромб, AB=BD, P(ABCD)=16, КО перпендикуляр (АВС), КО=1 Найти: Sбок
Илюха отвечает:
Ромб, меньшая диагональ которого равна боковой стороне, состоит из 2-х равносторонних треугольников.
КО – перпендикуляр к плоскости ромба, О – точка пересечения его диагоналей и центр вписанной окружности.
Высоты боковых граней равны.
Диаметр вписанной в ромб окружности равен высоте ромба.
Каждая сторона ромба 16:4=4.
В ∆СBD угол ВСD=60°, тогда высота
ВМ=ВС•sin60°=2√3
OH=r=√3
Высота КН боковой грани из ∆ КОН по т.Пифагора
КН=√(KO²+OH²)=√(1+3)=2
Sбок=4•S ∆ KCD
S ∆ KCD=KH•CD:2=2•4:2=4
S бок=4•4=16 (ед. площади)