Вопрос от посетителя
IIIyra
новичок
Основание пирамиды прямоугольный треугольник, длины катетов равны 12 и 16. Градусная мера угла наклона каждой боковой грани пирамиды к плоскости основания равна 60. В пирамиду помещён цилиндр, одно основание которого лежит в плоскости основания пирамиды, а окружность другого основания вписана в сечение пирамидыплоскостью содерж. это основание.Найти V, если R=3 см.
Отвечает Илюха:
Найдём сначала гипотенузу основания: с^2 = a^2 + b^2 = 12^2 +16^2 = 144 + 256 = 400, тогла с = 20.
Поскольку грани наклонены к основанию под одинаковыми углами, это значит, что каждая боковая грань представляет собой равнобедренный треугольник.
Двугранный угол наклона боковой грани к плоскости основания (это тот, который равен 60гр.) измеряется градусной мерой угла между апофемой (срединным перпендикуляром,опущенным в плоскости боковой грани от вершины пирамиды на сторону основания) и срединным перпендикуляром, проведённым в плоскости основания из центра окружности, вписанной в это треугольное основание, к той же стороне, что и апофема.
Найдём радиус r вписанной в основание окружности: r = sqrt [(p-a)(p-b)(p-c)/p].
Полупериметр основания: р = (12 + 16 + 20)/2 = 24
r = sqrt [(24-12)(24-16)(24-20)/24] = 4
Длина апофемы А = r / cos 60 = 4 / 0.5 = 8
Высота пирамиды Н = A * sin 60 = 8 * sqrt(3)/2 = 4 * sqrt(3).
r относится к радиусу цилиндра, вписанного в сечение пирамиды (r1 = 3), как высота пирамиды H относится к разности высоты пирамиды H и высоты цилиндра h1.
r/r1 = H/(H -h1), отсюда h1 = Н(r-r1)/r = (4 * sqrt(3) )* 1 / 4 = sqrt(3)
Обьём цилиндра равен V = pi * r1^2 * h1 = pi * 9 * sqrt(3) = 9pi* sqrt(3)