cosx+cosy=1 x+y=2pi (решить систему уравнений)

от

Вопрос от посетителя

cosx+cosy=1 x+y=2pi (решить систему уравнений)

Отвечает Илюха:

Поработаем немного с первым уравнением. В левой части уравнения от суммы косинусов перейдем к произведению косинусов.
cos x+cos y= 2cos dfrac{x+y}{2}cos dfrac{x-y}{2}

displaystyle left { {{ 2cos dfrac{x+y}{2}cos dfrac{x-y}{2} =1} atop {x+y=2pi~~~~~~~~~~~~~~~~~~}} right. ~~Rightarrow~~~~ left { {{cos dfrac{x-y}{2}=-0.5 } atop {x+y=2pi~~~~~~~}} right. left { {{x-y=pm frac{4 pi }{3}+4 pi n,n in mathbb{Z} } atop {x+y=2pi~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~}} right.

От второго уравнения прибавим первое, получим
2xdisplaystyle = pmdfrac{4 pi }{3} +2 pi +4 pi n,n in mathbb{Z} boxed{x=pm frac{2 pi }{3} + pi +2 pi n,n in mathbb{Z}}

Тогда

displaystyle y=2 pi -x y=2pi mp frac{2 pi }{3} - pi -2 pi n,n in mathbb{Z} boxed{y=mpfrac{2 pi }{3} + pi -2 pi n,n in mathbb{Z}}

Добавить свой ответ