cos2x+3cosx-1=0 sin в 4 степени х+cos в 4 степени х+cos 2х=0,5 cos(1.5Пи+2х)-cos х=0

от

Вопрос пользователя:

cos2x+3cosx-1=0

sin в 4 степени х+cos в 4 степени х+cos 2х=0,5

cos(1.5Пи+2х)-cos х=0

Илюха отвечает:

1
cos2x+3cosx-1=0 2cos^2x-1+3cosx-1=0 2cos^2x+3cosx-2=0
Замена: cosx=t;   |t| leq 1
2t^2+3t-2=0 D=9-4*2*(-2)=25 t_1= frac{-3+5}{4}= frac{1}{2}
t_2=frac{-3-5}{4}=-2  – ∅
cosx= frac{1}{2}
x=бarccos frac{1}{2}+2 pi n,  n ∈ Z
x=б frac{ pi }{3} +2 pi n  n ∈ Z

2.
sin^4x+cos^4x+cos2x=0.5 (sin^2x+cos^2x)^2-2sin^2xcos^2x+cos2x=0.5 1-2sin^2xcos^2x+cos^2x-sin^2x=0.5 cos^2x+sin^2x-2sin^2xcos^2x+cos^2x-sin^2x=0.5 2cos^2x-2sin^2xcos^2x-0.5(cos^2x+sin^2x)=0 2cos^2x-2sin^2xcos^2x-0.5cos^2x-0.5sin^2x=0 1.5cos^2x-2sin^2xcos^2x-0.5sin^2x=0|*2 3cos^2x-4sin^2xcos^2x-sin^2x=0 3cos^2x-4cos^2x(1-cos^2x)-(1-cos^2x)=0 3cos^2x-4cos^2x+4cos^4x-1+cos^2x=0 4cos^4x-1=0 cos^4x= frac{1}{4}
(cos^2x- frac{1}{2} )(cos^2x+frac{1}{2} )=0
cos^2x= frac{1}{2}                                  или    cos^2x=- frac{1}{2}  – ∅
cosx= frac{1}{ sqrt{2} }                              или     cosx= -frac{1}{ sqrt{2} }
x=бarccos frac{1}{ sqrt{2} } +2 pi n n ∈ Z   или    x=бarccos(- frac{1}{ sqrt{2} } )+2 pi k k ∈ Z
x=б frac{ pi }{4} +2 pi n    или   x=б frac{3 pi }{4} +2 pi k k ∈ Z

3.
cos( frac{3 pi }{2}+2x )-cosx=0 -sin2x-cosx=0|*(-1) sin2x+cosx=0 2sinxcosx+cosx=0 cosx(2sinx+1)=0
cosx=0                 или    2sinx=1
x= frac{ pi }{2}+ pi n n ∈ Z  или    sinx= frac{1}{2}
                                              x=(-1)^karcsin frac{1}{2} + pi k k ∈ Z
                                              x=(-1)^k frac{ pi }{6} + pi k k ∈ Z

Добавить свой ответ