Вопрос от посетителя
cos^2(3x)+cos^2(4x)+cos^2(5x)=3/2
Отвечает Илюха:
Умножаем обе части на 2*sin x:
2*sin(x)*cos(2x)+2*sin(x)*cos(4x)+2*sin(x)*cos(6x)+2*sin(x)*cos(8x)=-sin x
Замечаем:
2 * sin x * cos 2x = sin 3x – sin x
2 * sin x * cos 4x = sin 5x – sin 3x
2 * sin x * cos 6x = sin 7x – sin 5x
2 * sin x * cos 8x = sin 9x – sin 7x
Поэтому в левой части первого равенства почти все сокращается:
получаем sin 9x – sin x = – sin x, то есть sin 9x = 0.
Решения этого уравнения — x = пk/9 для любого целого k.
Не забываем, что регения вида x=пm для целого m могли
добавиться в ходе решения, когда мы домножали на sin x.
Поэтому надо проверить подстановкой, являются ли они
решениями исходного уравнения: 4=-1/2 — нет, не являются.
Ответ: x=пk/9 при любом целом k, не делящемся на 9.