Вопрос от посетителя
cos x/2 + cos 3x/2= 1 + cos 2x
x – ?
Отвечает Илюха:
Применим формулу преобразования суммы тригонометрических функций в произведение:
2cos((x/2+3x/2):2)cos((3x/2-x/2):2)=2cos^2x
2cosxcosx/2-2cos^2x=0
2cosx(cosx/2-cosx)=0/:2
Применим формулу преобразования суммы тригонометрических функций в произведение:
cosx*(-2sin((x/2+x):2)sin((x/2-x):2)=0
-2cosx*sin3x/4*sin(-x/4)=0/:2
cosx*sin3x/4*sinx/4=0
Произведение равно нулю, тогда когда один из множитетей равно нулю:
cosx=0
x=п/2+пk, k принадлежитZ
sin3x/4=0
3x/4=пm
x=4пm/3, m принадлежит Z
sinx/4=0
x/4= пn
x=4пn
Решения вида 4пm/3 включает в себя решение 4пn, при n=3m
Ответ: x=п/2+пk, 4пm/3 , m, k принадлежатZ