Вопрос пользователя:
An=6n-4, ее разность уменьшили в 2 раза, а первый член оставили без изменений. Найти сумму получившейся прогрессии с 3 по 25 включительно ( арифметическая прогрессия).
Илюха отвечает:
An = 6n – 4
а₁ = 6 – 4 = 2 – первый член
а₂ = 6*2 – 4 = 12 – 4 = 8
d = a₂ – a₁ = 8 – 2 = 6
разность уменьшили в 2 раза => d = 6:2 = 3 , а₁= 2 (тот же)
Sn = ( 2а₁ + d(n – 1) )/2 * n
S₃ ₋ ₂₅ = S₂₅ – S₂ = ( 2а₁ + d(25 – 1) )/2 * 25 – ( 2а₁ + d(2 – 1) )/2 * 2 =
= ( 2а₁ + 24d)/2 * 25 – ( 2а₁ + d )/2 * 2 = (а₁ + 12d) * 25 – ( 2а₁ + d ) =
= (2 + 12*3) * 25 – ( 2*2 + 3 ) = 38 * 25 – 7 = 943
Ответ: 943