Вопрос от посетителя
ABCD – РОМБ. угол А=60 градусов, АВ=m, ВЕ перпендикулярно АВС,ВЕ = m√3/2.Найдите угол между плоскостями АЕD и АВС
Отвечает Илюха:
Не имеет разницы “угол между АЕD и АВС” или “угол между АЕD и АВСD”, так как ABC и ABCD лежат в одной плоскости.
1) Тк угол А=60, а ABCD-ромб у которого все стороны равны, то треугольники ABD и BCD будут правильными. И BD=m.
2) Если рассмотреть треуг-ки ABE и BDE, то получится ,что AE и ED равны. Это можно вычислить.
Из этого следует, что треуг-к ADE-равнобедренный.
3) Если опустить высоту из тЕ в треуг-ке ADE, то она опуституся ровно посередине AD. (Так как треуг равнобедренный)
С другой стороны если из тB в треуг-ке ABD пустить высоту на AD, то она тоже опустится ровно посередине AD. (Так как треуг правильный)
Обозначим эту точку за К.
Угол EKB и надо нам найти.
4) Рассм треуг. ABK. Найдем BK=AB*sin60=m * под корнем3 /2
5) Рассм треуг. EBK. tg EKB=EB/BK=[m * под корнем3 /2]/[m * под корнем3 /2]=1
угол EKB=45′
вроде бы так