Вопрос от посетителя
ABCD-параллелограмм.Sabcd=24см^2
DK=KC,BL=LC.Найдите площадь AKL.Есть чертеж(см.ниже)
Отвечает Илюха:
Проведём диагональ параллелограмма ВД. в треугольнике ДСВ средняя линия КL, значит коэффициент подобия треугольников КСL и ДСВ равен 1/2. Следовательно их площади относятся как (1/2)квадрат=1/4. Но Sдсв=1/2*Sадсв=24/2=12. Тогда SкcL=1/4*Sдсв=12/4=3. Обозначим М точку пересечения АК с ДВ, и Р -точку пересечения АL с ДВ. Треугольники ДМК и АМВ подобны по трем углам(вертикальный и накрест лежащие).Поскольку ДК=1/2*АВ,то коэффициент подобия равен 1/2. Тогда ДМ/МВ=1/2. Следовательно ДМ/ДВ=1/3. Аналогично, из подобия треугольников LРВ и АДР, получим РВ/ДВ=1/3. Но тогда и МР=1/3*ДВ. Тоесть получили треугольники АДМ, АМР и АРВ с одинаковыми основаниями равными 1/3*ДВ. Проведённая из точки А высота также будет у них общей, значит площади этих треугольников равны Sадм=Sамр=Sарв=Sадв/3=12/3=4. Площади треугольников ДМК и АМВ относятся как квадрат коэффициента подобия, то есть Sдмк=1/4(Sамр+Sарв)=1/4*(4+4)=2. Аналогично SpLв=2. Тогда искомая площадь SакL=Sадсв-SkcL-Sдмк-SрLв-Sадм-Sарв=24-3-2-2-4-4=9.