Вопрос пользователя:
ABCD — параллелограмм, угол BAD равен 120 градусов, биссектрисы углов A и D пересекаются на стороне BC. Найдите AB, если AD=26.
Илюха отвечает:
оойй))
тут всё на поверхности =) смотрим) :
т.к. АВСD-паралл-м – его стороны папарно равны.т.е. АD = АС.
и противолежащие углы тоже, т.е. угол ВСВ = 120. т.к. сумма углов должна давать 360 -> 360- 120*2 – получаем 120. т.е. два других (равных др другу) угла каждый = 60. -> ADC = 60.
обозначим точку пересечения на BC за О.
т.к. биссектриса делит угол пополам => ОDA = 30, а OAD = 60. 180-60-30 = 90 = угол AOD – треугольник AOD – прямоугольный. рассм. треуг-к ОСD – ODC=30 гр, OCD =120гр =>DOC = 30 => треуг-к OCD рб. =>DC=OC =x., а т.к. CD = BA(св-во паралл-ма) ВА =x.
дальше. угол BOA = 180 -(уголAOD + уголCOD) = 180 -120 = 60.
т.к. BOA и BAO = 60 => OBA = 60 => BAO – равностаронний =>BO=BA = x.
AD = BC = 2x = 26
x =13
вот и всё=))