Вопрос пользователя:
ABC – прямоугольный, Угол ADB = 120 , CD = 6, AD = BD, Найдите AB.
Илюха отвечает:
1) <A=90°, <ABC=(180°-120°)/2=30° (сумма внутренних углов треугольника
равна 180°). AD=BD. <DAB=30° (треугольник ABD равнобедренный).
<DAC=60° (90°-30°).
<ADC=60°(смежный с <ADB).
DC=AD =AC=6 (треугольник ADC равносторонний). ВС=12.
По Пифагору АВ=√(ВС²-АС²). Или АВ=√(144-36)=6√3.
Ответ: АВ=6√3.
2) <B=90°, <A=(180°-120°)/2=30° (сумма внутренних углов треугольника
равна 180°).<C=60° (сумма острых углов прямоугольного треугольника = 90°, 90°-30°=60°).
Треугольник ВСD равносторонний и ВС=6. ФС=12.
По Пифагору АВ=√(АС²-ВС²). Или АВ=√(144-36)=6√3.
Ответ: АВ=6√3.
3) <C=90°. <B=(180°-120°)/2=30°. <A=60°(сумма острых углов
прямоугольного треугольника = 90°).
<DAB=30° (треугольник DAB равнобедренный).
<CAD=<A-<DAB=60°-30°=30°.
AD=12 (CD – катет против угла 30°).
BD=12 и ВС=18.
АС=√(АD²-СD²)=√(144-36)=6√3.
АВ=√(АС²+ВС²)=√(108+324)=12√3.
Ответ: АВ=12√3.