Вопрос пользователя:
AB и BC -отрезки касательных,проведенных из точки В к окружности с центром О.ОА=16см,а радиусы , проведённые к точкам касания ,образуют угол,равный 120градусов.чему равен отрезок ОВ?
Илюха отвечает:
Радиусы , проведённые к точкам касания, образуют угол, равный 120 градусов, тогда отрезок ОВ образует с каждым из радиусов угол 60 градусов. Поскольку треугольники ОВС и ОВА прямоугольные, то отрезок ОВ образует с каждым отрезком касательных угол 30 градусов.
В прямоугольном тр-ке катет, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы. И наоборот: гипотенуза в два раза больше катета, лежащего против угла в 30 градусов.
В одном из тр-ков (они одинаковые) ОВС или ОВА гипотенузой является отрезок ОВ, а катетом, лежащим против угла в 30 градусов, радиус окружности, равный 16см.
Следовательно, отрезок ОВ – 2 * 16 = 32(см)