Вопрос от посетителя
Апофема правильной четырехугольной пирамиды равна 6, а угол между плоскостями основания и боковой гранью равен 30°.Найдите объем пирамиды.
Отвечает Илюха:
SABCD – правильная пирамида. Значит в основании квадрат, а боковые грани – равнобедренные треуг-ки. SH=6 – апофема, проведенная к стороне AD, она является медианой и высотой треуг-ка ASD. Проведем высоту SO. О-точка пересечения дианоналей квадрата ABCD. ОН – перпендикуляр к стороне AD. Треуг. SOH прямоугольный, угол SHO=30, а это и есть угол между плоскостью основания и боковой гранью. В прямоуг. треуг-ке напротив угла 30 гр. лежит катет вдвое меньше гипотенузы: SO=6/2=3.
НО=√(SH^2-SO^2)=√(36-9)=√27=3√3
AB=2HO=2*3√3=6√3
S(основания)=AB^2=(6√3)^2=108
V=1/3*S*H H=SO=3
V=1/3*108*3=108