81-x^2 / x^2+11x+18=? А это как решается!?!?!?! = (9-x)(9+x) / (x+9)^2 ??

Вопрос от посетителя:

Числитель раскладываем при помощи формулы сокращённого умножения

которая выглядит так:

$(a+b)(a-b)=a^{2}-b^{2}$

Знаменатель же разложим предсавив данное выражение как уравнение, для этого приравняем его к нулю

$x^{2}+11x+18=0$

Квадратное уравнение имеет вид:

$ax^{2}+bx+c=0$

Стандартный метод нахождения корней уравнения происходит в два этапа. Сначала вычисляется дискриминант уравнения по формуле:

$D=b^{2}-4ac=11^{2}-4cdot1cdot18=121-72=49$

Дискриминант положительный

$sqrt{D}=7$

Уравнение имеет два различных корня:

$x_{1}=frac{-b+sqrt{D}}{2a}=frac{-11+7}{2cdot1}=frac{-4}{2}=-2$

$x_{2}=frac{-b-sqrt{D}}{2a}=frac{-11-7}{2cdot1}=frac{-18}{2}=-9$

следовательно знаменатель приобретает вид $(x+2)(x+9)$

на письме же Ваше решение будет выглядеть так:

$frac{81-x^{2}}{x^{2}+11x+18}=frac{9^{2}-x^{2}}{(x+2)(x+9)}=frac{(9+x)(9-x)}{(x+2)(9+x)}= frac{9-x}{x+2}=frac{9-x}{2+x}$