Вопрос от посетителя:
решить уравнение 2 в степени х + 2 в степени 2-х =5
найти корень уравнения cos2x+3sinx=2
решить уравнение корень(2-x)/(x+3) + корень(x+3)/(2-x) =3 1/3
Илюха отвечает:
1) Обозначим 2 в степ х = у.
Тогда у+(4/у) = 5, или
у квад – 5у + 4 = 0. Корни по т, Виета:
у1=1; у2 = 4. Значит имеем два уравнения:
2 в степ х = 1, здесь х = 0, и
2 в степ х = 4, здесь х = 2.
Ответ: 0; 2.
2) Преобразуем с использованием формулы cos двойного угла:
1 – 2sin квад х + 3 sinx = 2,
2у квад – 3у + 1 = 0, где у = sinx принадл. [-1;1]
D = 1, у1 = 1/2; у2 = 1,
Или sin x = 1/2, x= (-1)в степ k *П/6 + Пk, или
sin x = 1, x = П/2 + 2Пk.
Ответ: (-1)в ст.k * П/6 + Пk; П/2 +2Пk. k прин. Z.
3) Найдем ОДЗ: (2-х)/(х+3) больше 0. Методом интервалов получим допустимую область для х:
(-3; 2).
Обозначим первый из корней за у, причем у больше 0. Тогда:
у + (1/у) = 10/3, или:
3у квад – 10у + 3 = 0, D = 64. Тогда:
у1 = 1/3, у2 = 3.
Решаем:
кор[(2-x)/(x+3)] = 1/3. 18 – 9x = x + 3, x = 1,5 – входит в ОДЗ. Теперь решаем:
кор[(2-x)/(x+3)] = 3. 9х + 27 = 2 – х, х = – 2,5 – входит в ОДЗ.
Ответ: – 2,5; 1,5.