Вопрос пользователя:
7 натуральных чисел выписаны в ряд. Каждое число, начиная с третьего, равняется сумме двух предыдущих чисел. Какое максимально возможное значение может принимать первое число, если последнее равняется 2009?
Илюха отвечает:
Пусть
х – первое число,
у – второе число, тогда
х+у – третье,
у+(х+у)=х+2у – четвёртое,
(х+у)+(х+2у)=2х+3у – пятое,
(х+2у)+(2х+3у)=3х+5у – шестое,
(2х+3у)+(3х+5у)=5х+8у – седьмое.
5х+8у=2009
х=(2009-8у)/5
Чтобы число х было максимально возможным натуральным, число у должно быть минимально возможным натуральным.
у=1 и у=2 не подходят, так как при этих значениях х не является натуральным числом
у=3, тогда х=(2009-8*3)/5=397
Ряд чисел будет иметь следующий вид: 397, 3, 400, 403, 803, 1206, 2009.
Ответ: 397.