(6cos^2x-5*корень из двух*cosx+2)/lgtgx=0 Распишите пожалуйста решение

от

Вопрос пользователя:

(6cos^2x-5*корень из двух*cosx+2)/lgtgx=0 Распишите пожалуйста решение

Илюха отвечает:

displaystyle frac{6 cos^2x-5 sqrt{2} cosx+2}{lg(tgx)}=0

displaystyle ODZ:\ left { {{lg(tgx) neq 0} atop {tgx textgreater 0}} right. \ left { {{tgx neq 1} atop {xin ( pi n; frac{ pi }{2}+ pi n) nin Z}} right. \ left { {{x neq frac{ pi }{4}+ pi n; nin Z} atop {xin ( pi n; frac{ pi }{2}+ pi n); nin Z}} right.

дробь равна нулю когда числитель равен нулю

displaystyle 6cos^2x-5 sqrt{2}cosx+2=0\ cosx=t; |t| textless 1\D=25*2-4*6*2=50-48=2\t_{1.2}= frac{5 sqrt{2}pm sqrt{2}}{12}\t_1= frac{ sqrt{2}}{2}; t_2= frac{ sqrt{2}}{3}

displaystyle cosx= frac{ sqrt{2}}{2}\x_{1.2}=pm frac{ pi }{4}+2 pi n; nin Z\x_1= frac{ pi }{4}+2 pi n; nin Z
не входит в ОДЗ

displaystyle x_2=- frac{ pi }{4}+2 pi n; nin z
не входит в ОДЗ

displaystyle cosx= frac{ sqrt{2}}{3}\x_{3.4}=pm arccos( frac{ sqrt{2}}{3})+2 pi n; nin Z\x_3=- arccos( frac{ sqrt{2}}{3})+2 pi n; nin Z
не входит в ОДЗ

ОТВЕТ

displaystyle x_4=arccos frac{ sqrt{2}}{3}+2 pi n; nin Z

Добавить свой ответ