Вопрос от посетителя:
5) Отрезок BM перпендикулярен к плоскости прямоугольника АВСD. Докажите, что прямая СD перпендикулярна к плоскости МВС.
Илюха отвечает:
\Определение
Прямая, пересекающая плоскость, называется перпендикулярной этой плоскости, если она перпендикулярна каждой прямой, которая лежит в данной плоскости и проходит через точку пересечения.
ПРИЗНАК ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТИ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ.
Если прямая, пересекающая плоскость, перпендикулярна двум прямым в этой плоскости, проходящим через точку пересечения данной прямой и плоскости, то она перпендикулярна плоскости.
Отрезок BM перпендикулярен к плоскости прямоугольника АВСD, значит он перпендикулярной любой прямой этой плоскости в частности
отрезок ВМ перпендикулярен пряммой CD
пряммая CD перпендикулярна пряммой ВM
пряммая CDперпендикулярно BC (из определения прямоугольника)
прямма СD перпендикулярна двум прямым, лежащим в плоскости MBC, значит она перпендикулярна плоскости МВС.
Доказано.