Вопрос от посетителя:
4cos^{2}x+4sinx=0[/tex] решите плиз…
Илюха отвечает:
буду писать син и кос, ато с латинские буквы не всегда пропускают.
и так.
син(2х) +1 = 4*(кос(х))^2
используем формулу понижения степени для косинуса кос(х)^2 = (1 + кос(2х))/2
получим
син(2х)+1=4*(1+кос(2х))/2
син(2х)+1=2+2*кос(2х)
син(2х)-2*кос(2х)=1
заменим 2х на у
син(у) – 2*кос(у)=1
как известно кос(х) = +-корень(1 – синус(х)^2)
получим
син(у) +-2*клорень(1 – синус(у)^2) = 1
заменим син(у) на а
получим
а +- 2 * корень(1-а*а) = 1
перенесем “а” в право
+-2корень(1-а*а) = 1-а
возведем в квадрат
4*(1-а*а) = (1-а)^2
4 – 4 *а*а = 1 – 2*а + а*а
перенесем все вправо
0 = 5*а*а – 2*а – 3
решаем это квадратное уравнение
получим а = (2+-корень(4+4*5*3)) /(2*5) = (2+-корень(64))/10 = (2+-8)/10 = 1 и -0.6
так как а равно син(у) а у равен 2х то а равно синус(2х)
тоесть надо решить два уравнения
син(2х) = 1
и
син(2х) = -0.6
в первом случае 2х = пи/2 + 2*пи*к. где к – целой число.
значит х = пи/4 + пи*к
во втором случае 2 варианта:
2х = арксинус(-0.6) + 2пи*к
и
2х = пи – арксинус(-0.6) + 2пи*к
но второй вариант не подходит так как в этом случае не удовлетворяется уравнение син(2х)-2*кос(2х)=1 потому что при 2х = пи – арксинус(-0.6) + 2пи*к . кос(2х) = -0.8 и соответственно син(2х)-2кос(2х) = -2.2 а не 1
значит остаетсья токльо первый вариант .
тогда
2х = арксинус(-0.6) + 2пи*к
х = арксинус(-0.6)/2 + пи*к.
и того.
ответ:
х = пи/4 + пи*к
и
х = арксинус(-0.6)/2 + пи*к.
надеюсь нигде не ошиблась