Вопрос пользователя:
4 cos²x + 4 sin x – 1 = 0 ОБЪЯСНИТЬ, ФОРМУЛУ НАПИСАТЬ И ДЕЛАТЬ ПО ПОРЯДКУ))
Илюха отвечает:
Уравнение решаем при помощи замены: пусть sin x=у, тогда получаем квадратное уравнение 4х²+4х-1=0, Решаем по формулам квадратного уравнения: Д=в²-4ас=16-4*4*(-1)=16+16=32, √Д=√32=4√2,
у₁=(-в+ √Д)/2а=(-4+4√2)/2*(-1)=2-2√2, у₂=(-в- √Д)/2а=(-4-4√2)/2*(-1)=2+2√2.
Возвращаемся к замене: 1)sin x=2-2√2, х= (-1)∧k·arcsin(2-2√2)+πk, k∈Z,
2)sin x=2+2√2 – уравнение не имеет корней, поскольку |a|>1,
|2+2√2|>1.
Ответ:х= (-1)∧k·arcsin(2-2√2)+πk, k∈Z.