Вопрос от посетителя:
4 в степени tg^2x плюс 2 в степени 1/cos^2x вычесть 80 равно 0.
Илюха отвечает:
4^(tg²x) +2^(1/cos²x) – 80 = 0
Поскольку tg²x + 1 = 1/cos²x, то, выполнив замену 2^(tg²x) = t, получаем уравнение
t² + 2 * t – 80 = 0
Его корни t₁ = -10 (не подходит) и t₂ = 8
Следовательно tg²x = 3 tg x = ± √ 3 и окончательно
х = ± π/3 + π * n , n ∈ Z