3^x+43^(x+1)=13 (3 в степени х + 4 3 в степени х+1 = 13 4^x+2^(x+1)-80=0 Это кошмар какой-то. Половину интернета перерыла, а решить так и не смогла. Решите, кто может, с пояснениями(по пунктам).

6 октября, 2022 от ilyuha_otvecha

Вопрос от посетителя:

3^x+4*3^(x+1)=13 (3 в степени х + 4 * 3 в степени х+1 = 13

4^x+2^(x+1)-80=0

Это кошмар какой-то. Половину интернета перерыла, а решить так и не смогла. Решите, кто может, с пояснениями(по пунктам).

1) 3^x+4*3^(x+1)=13

3^x+4*3^x*3=13

3^x+12^3^x=13

13*3^x=13

Пусть 3^x=t, тогда уравнение присеет вид

13t=13 => t=1

3^x=1 => 3^x=3^0 => x=0

Ответ: x=0

2) 4^x+2^(x+1)-80=0

2^(2x)+2^x*2-80=0

Пусть 2^x=t

Тогда уравнение примет вид

t^2+2t-80=0

D=b^2-4ac=4+320=324

t1=(-2-18)/2=-10

t2=(-2+18)/2=16

1. 2^x=-10 – побочное решение

2. 2^x=8 => 2^x=2^3=> x=3

Ответ: x=3