2(sinx-cosx)+sin2x=0,56

от

Вопрос от посетителя

2(sinx-cosx)+sin2x=0,56

Отвечает Илюха:

Пусть sin x-cos x=t при этом |t|leq sqrt{2}, тогда, возведя в квадрат обе части равенства, получим: 1-sin 2x=t^2~~Rightarrow~~~ sin2x=1-t^2

2t+1-t^2=0.56t^2-2t-0.44=0(t-1)^2-1.44=0(t-1-1.2)(t-1+1.2)=0(t-2.2)(t+0.2)=0

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю

t_1=2.2t_2=-0.2

Корень t=2.2 не удовлетворяет условию при |t|≤√2

Возвращаемся к обратной замене

sin x-cos x=-0.2sqrt{2}sin (x-frac{pi}{4})=-0.2sin(x-frac{pi}{4})=-frac{1}{5sqrt{2}}\boxed{x=(-1)^{k+1}cdot arcsinbigg(frac{1}{5sqrt{2}}bigg)+frac{pi}{4}+pi k,k in mathbb{Z}}

Добавить свой ответ