2 lg(x^2-10x) / lgx^2

Вопрос от посетителя

2 lg(x^2-10x) / lgx^2 <=1

Что тут сделать можно? как пропорцию или привести к общему знаменателю? или вообще что-то иное?

Отвечает Илюха:

Можно воспользоваться свойством логарифма:

$log_ab = frac{log_cb}{log_ca}$

Вот что у меня получилось:

$frac{2lg(x^2-10x)}{lgx^2}leq1$

$frac{lg(x^2-10x)}{lgx^2}leqfrac{1}{2}$

$begin{cases} log_{x^2}(x^2-10x)leqfrac{1}{2}x^2>0x^2neq1x^2-10x>0 end{cases}” src=”https://tex.z-dn.net/?f=begin{cases} log_{x^2}(x^2-10x)leqfrac{1}{2}x^2>0x^2neq1x^2-10x>0 end{cases}” title=”begin{cases} log_{x^2}(x^2-10x)leqfrac{1}{2}x^2>0x^2neq1x^2-10x>0 end{cases}”> </p> <p>последние три неравенства системы – область определения.</p> <p><img alt=$ 0x^2neq1x^2-10x>0 end{cases}” src=”https://tex.z-dn.net/?f=begin{cases} x^2>0x^2neq1x^2-10x>0 end{cases}” title=”begin{cases} x^2>0x^2neq1x^2-10x>0 end{cases}”>

Решим их, получим:

x принадлежит $(-infty;1)cup(-1;0)cup(10;+infty)$