((2-5 x) (1-x) (5 x-4))/(5 x+3)>0

Вопрос от посетителя:

((2-5 x) (1-x) (5 x-4))/(5 x+3)>0

Илюха отвечает:

 EQ f(b(2-5x)b(1-x)b(5x-4);5x+3)>0

Отметим ОДЗ.

 EQ 5x+3≠0 b(1)

Решаем неравенство методом интервалов.

Решаем вспомогательные уравнения.

 EQ b(1) b(2-5x)b(1-x)b(5x-4)=0 ; EQ  b(2) 5x+3=0

Уравнение  EQ 1 .

 EQ b(2-5x)b(1-x)b(5x-4)=0

 решение исходного уравнения разбивается на отдельные случаи.

Случай  EQ 1.1 .

 EQ 2-5x=0

 EQ -5x=-2

 EQ 5x=2

 EQ x=2:5

 EQ x=0,4

Случай  EQ 1.2 .

 EQ 1-x=0

 EQ –x=-1

 EQ x=1

Случай  EQ 1.3 .

 EQ 5x-4=0

 EQ 5x=4

 EQ x=4:5

 EQ x=0,8

Ответ этого уравнения:  EQ x=0,4;x=0,8;x=1 .

Уравнение  EQ 2 .

 EQ 5x+3=0

 EQ 5x=-3

 EQ x=b(-3):5

 EQ x=-0,6

Ответ этого уравнения:  EQ x=-0,6 .

Расчет знаков.

Случай  EQ 1  :  EQ x<-0,6 .

Пусть  EQ x=-1

 EQ f(b(2-5b(-1))b(1-b(-1))b(5b(-1)-4);5b(-1)+3)=f(7·2b(-9);-2)>0

 этот случай удовлетворяет неравенству.

Случай  EQ 2  :  EQ -0,60,4 .

Пусть  EQ x=0

 EQ f(b(2-5·0)b(1-0)b(5·0-4);5·0+3)=f(2·1b(-4);3)<0

 этот случай не удовлетворяет неравенству.

Случай  EQ 3  :  EQ 0,40,8 .

Пусть  EQ x=0,5

 EQ f(b(2-5·0,5)b(1-0,5)b(5·0,5-4);5·0,5+3)=f(b(-0,5)0,5b(-1,5);5,5)>0

 этот случай удовлетворяет неравенству.

Случай  EQ 4  :  EQ 0,81 .

Пусть  EQ x=0,9

 EQ f(b(2-5·0,9)b(1-0,9)b(5·0,9-4);5·0,9+3)=f(b(-2,5)0,1·0,5;7,5)<0

 этот случай не удовлетворяет неравенству.

Случай  EQ 5  :  EQ 1 .

Пусть  EQ x=2

 EQ f(b(2-5·2)b(1-2)b(5·2-4);5·2+3)=f(b(-8)b(-1)6;13)>0

 этот случай удовлетворяет неравенству.

Окончательный ответ:  EQ x<-0,6;0,40,8;x>1 .