Вопрос пользователя:
2 стороны треугольника равны 3 и 7 см. А угол противоположный большей из них равен 60 градусам
а) найти третью сторону;
б) доказать, что угол противолежащий третьей стороне – тупой.
Илюха отвечает:
По теореме косинусов для стороны ВС составим уравнение:
ВС² = АВ² + АС² – 2·АВ·АС·cosA
49 = 9 + x² – 2·3·x·cos60°
49 = 9 + x² – 2·3·x·1/2
x² – 3x – 40 = 0
по теореме, обратной теореме Виета:
x₁ = – 5 – не подходит по смыслу задачи.
x₂ = 8
АС = 8 см
По теореме косинусов найдем cos ∠C:
AC² = BA² + BC² – 2·BA·BC·cos∠C
cos∠C = (BA² + BC² – AC²) / (2·BA·BC)
cos∠C = (9 + 49 – 64) / (2·3·7) = – 6 / (2·3·7) = – 1/7
Так как cos∠C < 0, угол С - тупой.