Вопрос пользователя:
2. Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна a см, а угол между боковой гранью и основанием равен 30. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.
Илюха отвечает:
Пусть основание – треугольник ABC. Высота основания BE=5 см известна, она – катет в прямоугольном треугольнике BCE (пол-основания), гипотенуза которого BC – сторона основания. Поэтому сторона основания равна
Пирамида ABCD – правильная, поэтому высота пирамиды DM упирается в точку M пересечения медиан (высот) треугольника ABC. Точка пересечения медиан M делит высоту BE в отношении BM/ME=2/1, поэтому ME=BE/3. Высота боковой грани DE – гипотенуза в прямоугольном треугольнике DME, угол E по условию равен 45 градусам, а катет ME равен
Отсюда находим DE:
Теперь находим площадь основания
Площадь боковой грани
Полная площадь поверхности пирамиды равна