Вопрос пользователя:
2. Найти наименьшее значение функции у= (х(в квадрате)-2) / (х(в квадрате)+2) 3. Найти наименьшее значение функции у= (х(в квадрате)-5)/( х(в квадрате) +5) 5. Укажите наимешьнее значение функции f(x)= sin 2x + 2cosx на отрезке {п/2; п } 8. .найти наименьшее значение функции у=0,25 х(в четвёртой степени)- х (в третьей степени ) / 3 – х (в квадрате) на промежутке {-2,5 ; + бесконечности)
Илюха отвечает:
8. y’=x^3-x^2-2x
y’=0 x=0 x^2-x-2=0 x=-1 x=2
x>2 y’>0
x<-1 y'<0
x=-1 и х=2 точки минимума
y(2)=2^4/4-2^3/3-2^2=4-4-8/3=-8/3
y(-1)=1/4+1/3-1=-5/12
минимум в точке (2) = -8/3
2. y’=0 x=0 y(0)=-1
3. аналогично с 2. ymin=-1
5. y’=2cos2x-2sinx
cos2x-sinx=1-2sin^2x-sinx=0
sinx=-1
sinx=1/2
нашему промежутку принадлежит только sinx=1/2 (x=5/6П)
y(П)=-2
y(П/2)=0
y(5/6П)=sqrt(3)/2-sqrt(3)/2*2=-sqrt(3)/2
на отрезке минимум y(П)=-2