Вопрос от посетителя:
1)sin^2x-sin^2x=0
2)6sin^2x+4sinxcosx=1
Илюха отвечает:
1)sin^2x-sin^2x=0 очевидно выполняется для всех действительных х в том виде, котором дано
2) 6sin^2 x+4sinx *cosx=1, переновсим все влево
6sin^2 x+4sin x *cos x-1=0, по основному тригонометрическому тождеству расписываем 1
6sin^2 x+ 4 sin x *cos x- cos^2 x-sin^2 x=0, группируем
5sin^2 x+4sinx *cos x -cos^2 x=0
4sin^2 x+4sinx*cos x+sin^2 x-cos ^2 x=0, выносим общием множители, по формуле разницы квадаратов выражений
2sin x(sin x+cos x)+(sin x-cos x)(sin x+cos x)=0
(2sin x+sin x-cos x)(sin x+cos x)=0
(3sin x-cos x)(sin x+cos x)=0
произведение равно 0, если хотя бы один из множителей равен 0, поэтому
3sin x-cos x=0 или sin x+cos x=0
если cos x=0то sinx=1 или sin x=-1, поэтому поделив уравнения на
cos x, потери корней не будет
3tg x=1 или tg x=-1
x=arctg 1/3+pi*n, где n -целое
или x=-pi/4+pi*k, где k -целое
Ответ:arctg 1/3+pi*n, где n -целое
или -pi/4+pi*k, где k -целое