Вопрос от посетителя
1)AE⊥BC,AE=3,AC=5.Найти площадь ABC
2)A=90градусов,BC⊥AD,Sabd=4см^2,Sadc=16см^2.Найдите BC
есть чертеж(См.вложения)
Отвечает Илюха:
1.1) Из ΔАЕС- прям.: ЕС= 4 ( “египетский” тр-к);
!!! Применим правило: квадрат высоты прям.тр-ка, проведённой к гипотенузе
равен произведению отрезков, на которые она разбила гипотенузу,т.е.
АЕ² = СЕ·ВЕ
3² = 4 ·ВЕ
ВЕ=9:4=2,25, тогда СВ= 2,25 +4 =6,25.
2) Sabc = 0,5·AC·CB·sin C =0,5·5·6,25·AE/AC = 0,5·5·6,25·0,6 = 9,375 (кв.ед.).
2. ΔABD подобен ΔADC ( по двум углам: L C = L BAD, LBDA =LADC = 90⁰), тогда
S abd/ S adc = k² (квадрат коэффициента подобия)
k² = 16/4 = 4 , k = 2, значит AD = 2 BD, CD= 2AD,
тогда СD = 4 BD и СВ = 5BD= 2,5AD, AD = 0,4 BC
Sabc = S abd + S adc = 16+4 =20, с др. стороны Sabc = 0,5·ВС ·AD, тогда
20 = 0,5·0,4 ·BC²
BC² = 100
BC =10.
Ответы: 9,375; 10.