17)Докажите, что биссектриса угла A треугольника ABC проходит через точку пересечения прямых, содержащих биссектрисы внешних углов при вершинах B и C.

Вопрос от посетителя:

17)Докажите, что биссектриса угла A треугольника ABC проходит через точку пересечения прямых, содержащих биссектрисы внешних углов при вершинах B и C.

Илюха отвечает:

Пусть точка О – пересечение биссектрис указанных внешних углов.

Тогда по свойству биссектрисы угла она равноудалена от прямых, содержащих стороны АВ и АС. Но все точки биссектрисы угла А тр. АВС также равноудалены от сторон АВ и АС. Значит точка О – однозначно также принадлежит прямой содержащей биссектрису угла А тр. АВС.

АО – биссектриса угла А. Что и требовалось доказать