Вопрос от посетителя:
1). lim Sin3x+Sinx/x ,x стремится к 0
2). lim(x-3/x)^x, x стремится к бесконечности
Илюха отвечает:
sin 3x + sin x 2 * sin 2x * cos x 4 * sin x * cos²x
a) lim —————— = lim ———————– = lim ———————- = 4 ,
x⇒0 x x⇒0 x x⇒0 x
так как при х ⇒ 0 cos x ⇒ 1 и sin x / x ⇒ 1
б)
x – 3 x 3 x 3 -x/3 -3 -3
lim ( ———- ) = lim ( 1 – —- ) = lim [ (1 – — ) ] = e
x⇒∞ x x⇒∞ x x⇒0 x
(выражение в квадратных скобках стремится к е, как второй замечательный
предел)