Вопрос пользователя:
(1-a)x^2+(2a+1)x+a+0.5=0 при каких значениях а уравнение не имеет корней?
Илюха отвечает:
(1-a)x^2+(2a+1)x+a+0.5=0
Это квадратное уравнение. Квадратное уравнение не имеет корней, когда дискриминант отрицательный.
Найдём дискриминант.
D=(2a+1)^2-4*(a+0,5)(1-a)=4a^2 +4a+1-4(0,5+a)(1-a)=4a^2+4a+1-2+2a-4a+4a^2=8a^2+2a-1
Теперь решим неравенство
8a^2+2a-1<0
8a^2+2a-1=0
D=4+4*8=36
a1(-2+6)/16=1/4
a2=(-2-6)/16-1/2
8(x-1/4)(x+1/2)<0
Отметим на координатной прямой, расставим знаки и получим ответ (-1/2; 1/4)