Вопрос пользователя:
1/х+х+х^2+x^3…=3 решить на интервале (-1;1)
Илюха отвечает:
так как х є (-1;1), то влевой части имеем сумму числа 1/x и бесконечной убывающей геометричесской прогрессии с первым членом b[1]=x и знаменателем q=b[2]:b[1]=x^2:x=x
S=b[1]/(1-q)
поєтому данное уравнение равносильно следующему
1/x+x/(1-x)=3
1-x+x^2=3x(1-x)
x^2-x+1=-3x^2+3x
4x^2-4x+1=0 используя формулу квадрата двучлена
(2x-1)^2=0
2x-1=0
x=1/2=0.5