Вопрос пользователя:
1.Упростите выражение
sin(3x-п/4)sin(2x+п/4)-1/2sinx
2.Решить уравнение
2sin6xcos2x=sin8x+1
Илюха отвечает:
1) Воспользуемся формулами:
1)sinx*siny=1/2(cos(x-y)-cos(x+y))
2) cos(x-п/2)=cos(п/2-х)=sinx – это формула приведения.
sin(3x-п/4)sin(2x+п/4)-1/2sinx =
1/2(cos(3x-п/4-2х-п/4)-cos(3x-п/4+2х+п/4)-1/2sinx=
1/2(cos(x-п/2)-cos5x) – 1/2sinx=1/2(sinx-cos5x)-1/2sinx=
1/2sinx-1/2cos5x-1/2sinx= -1/2cos5x
Ответ: -1/2cos5x
2) Воспользуемся формулой: sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2)
По этой формуле левая часть уравнения преобразуется так:
2sin6xcos2x= sin8x+sin4x
sin8x+sin4x=sin8x+1
sin4x=1
4x=п/2+пn, n-целое число
х=п/8+(пn)/4, n-целое число
Ответ: п/8+(пn)/4, n-целое число