Вопрос от посетителя
1.Три вершины правильного 10-угольника покрасили в рыжий цвет, а остальные- в черный. Сколько можно провести отрезков с разноцветными концами?
2.Найдите вероятность того, что случайным образом выбранное двузначное число при делении на 11 дает в остатке 10.
3. Вы находитесь в круглом зале с 10 дверьми, 5 из которых заперты. Вы выбираете две двери. Найдите вероятность того, что через одну из этих дверей можно выйти из зала, но через другую дверь вернуться уже нельзя.
Отвечает Илюха:
1)
Как вам должно известно быть количество отрезков в правильной фигуре, соединяющий не соседние точки расчитывается по формуле N-2 где N количество сторон и точек.
Точно не возможно дать ответ на этот вопрос, т.к. рыжие точки могут стоять в ряд, тогда не нужно будет вычитать, а могут стоять в разных частях и тогда придеться вычитать.Рассмотрю оба варианта.
Пусть 3 точки стоят в ряд, тогда:
Из левой точки можно будет провести 7 линий, из центральной еще 8 и из правой еще 7 (семерки в левой и правой, т.к. их можно соединить). Итого получается 22 отрезка.
Если они не стоят в ряд, тогда:
Из первой точки можно провести 6 отрезков, из второй еще 6 и из третьей еще 6, получается 18. Думаю я ответит на этот вопрос.
2) Сколько есть двузначных числе? Всего 90 двузначных чисел. Число, которое при делении на 11 дает в остатке 10 можно записать вот так: 11n+10, а теперь подставляем натуральные числа, Пусть n равно 0, тогда искомое число будет 10, а дальше будут числа 10, 21, 32 и так до 98. Получается таких чисел 9
3) Т.е. нужно выбрать вероятность того, что одна из двух дверей будет заперта, а вторая нет? Тут работает теория вероятности.
Пусть я открываю первую дверь вероятность того, что она окажется открытой 0.5. А теперь я выбираю закрытую дверь, вероятность того, что я выбиру закрытую будет 5/9. Следовательно общая вероятность такой последовательности будет 1/2*5/9=5/18