Вопрос от посетителя:
1.Треугольник ABC подобен треугольнику KDM.Отношение их периметров равно 3:4.Найти отношение площадей этих треугольников и коэффициент подобия.
2.На рисунке AB паралельно CD.
А)докажите,что AO_OC= BO:OD.
Б)Найдите AB,если OD=15см,OB=9см,CD=25см.
Илюха отвечает:
№1.
Обобщённая теорема подобия гласит, что если два треугольника подобны, то любой линейный элемент одного треугольника относится к соответствующему линейному элементу другого треугольника как соответственные стороны.
Периметр – сумма длин сторон, линейный элемент. Если периметр одного треугольника относится к периметру другого как 3/4, а сами треугольники подобны, то 3/4 – это и есть коэффициент подобия. k=3/4
Отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента подобия:
S KDM/S ABC=(3/4)^2=9/16
Ответ: отношение площадей 9/16, k=3/4.
№2.
ABCD – трапеция (по определению: АВ || CD, ВС не параллельна AD)
а) Диагонали трапеции разбивают её на 4 треугольника, причём треугольники, прилежащие к основаниям подобны друг другу (по свойству трапеции).
Рассмотрим треугольники АВО и CDO: они подобны. Следовательно, АО:ОС=ВО:OD.
б) Так как треугольники АВО и CDO подобны, то АВ:СD=ВО:OD
АВ:25=9:16
АВ=0,5625*25=14,0625 (см)
Ответ: АВ=14,0625 см.