Вопрос от посетителя
1. Точка B делит хорду окружности на отрезки длиной 6 см и 12 см. Найдите диаметр окружности, если точка B удалена от центра окружности на 7 см.
2. Разность между медианой и высотой, проведенными к гипотенузе прямоугольного треугольника, равна 1 см. основание данной высоты отстоит от центра окружности, описанной около треугольника, на 7 см. Найдите периметр треугольника.
3. Хорда AB делит дугу окружности в отношении 5:13. Через точку A проведена касательная к окружности. Найдите углы, которые она образует с данной хордой.
Отвечает Илюха:
1. Длина хорды 18, половина 9. от В до середины хорды 3. h – расстояние от центра до хорды (= до её середины). Имеем
7^2 – 3^2 = h^2;
h^2 + 9^2 = R^2;
R^2 = 7^2 – 3^2 + 9^2 = 121; R = 11;
2. Центр описанной окружности совпадает с основанием медианы, поэтому
(h + 1)^2 = h^2 + 7^2; h = 24; медиана 25, гипотенуза 50, отрезки гипотенузы до основания высоты 32 и 18; поэтому катеты 30 и 40. (Ответ был очевиден – это простейший египетский треугольник)
3. Дуги 5*х и 13*х, откуда х = 20, и дуги 100 и 260. Поэтому углы хорды с касательной 50 и 130.