Вопрос от посетителя:
1.Сплав міді і цинку , що містить 1 кг цинку , сплавили з 3кг міді . Отримали сплав , в якому відсоток міді на 30 % більший , ніж у попередньому . Якою була маса початкового сплаву ?
2.Сплав золота зі сріблом містить 40г золота . До цього сплаву додали 6 г золота і 8гсрібла . Отриманий сплав містить на 5% більше срібла , ніж в початковому сплаві . Скільки срібла було в початковому сплаві ?
Илюха отвечает:
1) Нехай в сплаві було Х кг міді, а стало Х+3 кг. Цинку було 1 кг.
Частка міді була Х/(X+1), а стала (Х+3)/(X+4). Отримуємо рівняння
Х + 3 Х 30
——- – ——– = ——
Х + 4 Х + 1 100
(Х+3)*(Х+1)-Х*(Х+4)
————————– = 0,3
(Х+4)*(Х+1)
3
————– = 0,3
(Х+4)*(Х+1)
(Х+4)*(Х+1)=10, звідки Х=1 кг
Таким чином, маса початкового сплаву складала 1+1=2 кг
2) Нехай початковий сплав містив Х кг срібла. Тоді частка срібла складала
Х
—— . Після додавання сплав став містити 46 г золота та Х+8 г срібла.
Х+40
Отримуємо рівняння
Х+8 Х
—— – ——- = 0,05
Х+54 Х+40
(Х+8)*(Х+40) – Х*(Х+54)
—————————– = 0,05
(Х+54)*(Х+40)
320 – 6* Х 1
——————- = —–
(Х+54) * (Х+40) 20
6400 – 120 * Х = Х^2+94*X+2160
X^2 + 214*X – 4240 = 0
Розв’язавши рівняння, отримуємо Х = корінь (15669)-107, що приблизно дорівнює 18