1. Случайным образом выбирают одно из решений неравенства –1 ≤ 2x + 3 ≤ 9. Какова вероятность того, что оно удовлетворяет неравенству x ≥ 0? 2. Середины сторон прямоугольника являются вершинами ромба. Какова вероятность того, что наугад выбранная точка прямоугольника окажется внутри ромба, если стороны прямоугольника равны 6 см и 8 см?

от

Вопрос от посетителя

1. Случайным образом выбирают одно из решений неравенства –1 ≤ 2x + 3 ≤ 9. Какова вероятность того, что оно удовлетворяет неравенству x ≥ 0? 2. Середины сторон прямоугольника являются вершинами ромба. Какова вероятность того, что наугад выбранная точка прямоугольника окажется внутри ромба, если стороны прямоугольника равны 6 см и 8 см?

Отвечает Илюха:

Решим для начала неравенства:

                                                   -1 leq 2x+3 leq 9 -4 leq 2x leq 6 -2 leq x leq 3

Длина промежутка равна 3 – (-2) = 3+2 = 5

Общее решение с x≥0 есть промежуток [0;3] длина которого – (3-0=3)

Искомая вероятность, по определению геометрической вероятности

      P= dfrac{3}{5} =0.6

Задача 2. Из рисунка видим, что KM=AD=8 и LN=CD=6

Площадь ромба KLMN: dfrac{KMcdot LN}{2} = dfrac{8cdot6}{2}=24

Площадь прямоугольника ABCD: ADcdot AB=8cdot 6=48

По определению геометрической вероятности:  P= dfrac{24}{48}=0.5

Добавить свой ответ