1.Решить уравнение: 2cos^2x-sinx-1=0. 2.Докажите,что функция у=(2х+5)^10 удовлетворяет соотношению 8000у(2х+5)^17-(у')^3=0. 3.Найдите знаменатель бесконечно убывающей геометрической прогрессии,у которой каждый член в 6 раз больше суммы всех её последующих членов.

Вопрос от посетителя

1.Решить уравнение: 2cos^2x-sinx-1=0. 2.Докажите,что функция у=(2х+5)^10 удовлетворяет соотношению 8000у(2х+5)^17-(у’)^3=0. 3.Найдите знаменатель бесконечно убывающей геометрической прогрессии,у которой каждый член в 6 раз больше суммы всех её последующих членов.

Отвечает Илюха:

$tt 1.~~2cos^2x-sin x-1=0 2(1-sin^2x)-sin x-1=0 2-2sin^2x-sin x-1=0 2sin^2x+sin x-1=0$

Решим это уравнение как квадратное уравнение относительно sinx

$tt D=b^2-4ac=1^2-4cdot2cdot(-1)=1+8=9 sin x=dfrac{-1+3}{2cdot2}=0.5~~~Rightarrow~~~ boxed{tt x=(-1)^kcdotfrac{pi}{6}+pi k,k in mathbb{Z}} sin x=dfrac{-1-3}{2cdot2}=-1~~~Rightarrow~~~boxed{tt x=-frac{pi}{2}+2pi k,k in mathbb{Z}}$